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“所以你上学期一门考试都没去参加，其实是在研究这个？”
考场中，李庆国有些好奇和诧异地看了眼韩川，又看了看手中的稿纸。
关于学校中的那些传言，上学期韩川摆烂，沉迷于网络，逃课打游戏，人都快废了的消息，他这会儿是真的怀疑了。
毕竟真要是这样，他手中的这张稿纸怎么可能会出现？
相对比那些‘离谱’的传言，这会儿李庆国更愿意相信上学期的韩川是在潜心研究这套理论。
这一点，无论是从补考试卷上标标准准的答案，还是从稿纸上的理论研究推导都可以看出来。
如果谁拿到了这张稿纸还说韩川是摆烂废了，他非得拉对方去当承重墙。
这么能杠，那就去扛大楼！
对面，听到李教授的话，韩川愣了一下，老实地回道：“没有，我上学期一直在摆烂，打游戏看小说逃课。”
闻言，李庆国一脸你继续忽悠的表情。
上学期摆烂打游戏，逃课看小说，那你这手里的研究是怎么回事？
别告诉我你这学期才一个多月的时间就弄出来了这样一篇足够发SCI期刊的论文！
看着李庆国脸上那副“你继续编”的表情，韩川有些哭笑不得，感情是误会了啊。
不过他说的是实话，上学期确实在摆烂，打游戏、看小说、逃课，一样没落下。甚至期末考试都没去，直接挂了八科。
但问题是，现在这份稿纸摆在面前，实话反倒最不像实话。
“行了，下次考试，记得去，装个样子也行，就算是你在考试上搞研究交白卷，也比缺考好。”
“知道了吗？”
李庆国摆摆手，懒得继续看韩川编，只当做是这小家伙意图扮猪吃老虎，搞个大的一鸣惊人。
闻言，韩川一脸古怪的看向李庆国：“李教授，您这是在鼓励我....交白卷？”
李庆国没好气的翻了个白眼。
“鼓励个屁！”
“交白卷和直接缺考不是一回事，懂了吗？”
告诫了一句以后不要再缺考后，他看向手中的稿纸，问道：“你这篇控制列框架做了多久了？”
韩川老实得回道：“从开学到现在，前两步上个月就推完了，第三步和第四步的构造方式对比，这两周陆陆续续在做。”
“哦，你这些控制列框架的思路都是自己想的吗？张教授有没有指导？”
李庆国看着稿纸上的研究思路，点点头开口问道。
至于提到的从开学到现在，他下意识脑补成了韩川从进入大学开始就在做这个控制框架了。
甚至他还有点感慨，这就是CMO竞赛的天才么，一个学期的时间就能做出一份这么漂亮的成果。
虽然说眼前的这篇论文还没完成，但其精髓早已可见。
别说是一个大一的本科生了，就是一个博士生来了，能在一学期内做到这个程度也足以称赞一声漂亮有天赋了。
“算是吧。张老师他还不知道我在写这个。”
虽然说《关于数列一致收敛性的一个改进引理》这个研究方向是面板提供的，但推进研究的确是他一个人完成的。
李庆国把保温杯端起来喝了一口茶，盯着稿纸上的过程看了一会后，他指着稿纸上那条逐渐逼近极限点的曲线问道。
“用Frenet标架来类比控制列的构造，这个思路你是怎么想到的？”
他手中的稿纸中，最精髓的地方之一就是用Frenet标架来类比控制列的构造了。
类比构造技巧广泛用于不等式、数列、组合及分析问题中，核心是识别结构相似性并迁移已知构造模式。
通常是将目标问题与已知结构（如等差/等比数列、递推关系、矩阵形式）进行类比，构造形式相似的辅助列。
这是一种利用弗雷内标架，从微分几何中将轨迹跟踪或姿态控制问题映射到曲线的局部几何基底，从而实现解耦与前馈控制的方法。
即便是他教书这么多年，也从未想过。
韩川想了下，简要地回道：当时推到狄利克雷判别法的统一形式时，阿贝尔变换把余项拆成了部分和有界但乘子单调递减的结构。”
“我知道这个结构可以用控制列来统一，但不知道怎么把‘部分和有界’和‘乘子单调递减’这两个性质同时装进一个控制函数里。”
“当时试了好几种放缩方式都不行，要么控制得太松，要么控制得太紧导致不成立。卡了两天。”
“直到今天考试的时候，有一道几何分析题提供了思路。”
“曲面上沿一条曲线的标架场的可积性条件，那么标架能不能‘无矛盾’地从一点平移到另一点？”
“我当时做那道题的时候就在想，这个逻辑能不能反过来用在分析上：如果控制列的构造有障碍，会不会也是因为函数空间本身的某种‘弯曲’导致了标架平移的矛盾？”
“然后，就尝试了一下，发现能走通。”
听完韩川的解释，李庆国顺着这个思路推导了一下，走通了过程后有些感慨。
毫无疑问，这种方法并不是教材上写的，也不是老师教的。
因为任何一个标准课程都不会涉及这种方法论。
这是一个研究者在自己摸索的过程中，触类旁通地把一个领域的思维模式迁移到另一个领域的成果。
而在李庆国顺着韩川的思路推导时，站在一旁的助理研究生不知道什么时候也凑了过来。
看着稿纸上的推导算式，他皱着眉头问道：“但：Frenet标架不是仅适用于曲率κ> 0的光滑曲线，且在高维或非欧空间中需推广为活动标架吗？”
“你这个，好像不是吧？”
闻言，韩川点点头，道：“当然不是。Frenet标架确实对曲线有光滑性要求C²连续，曲率κ>0，否则标架在拐点或直线段会退化。”
“函数列不满足这些条件，所以直接把Frenet标架的定义套到函数空间里是不行的。”
“不过可以改变一下思路。”
说着，他左右看了看周边，从讲台上拾起了一支粉笔，在黑板上写道。
“Frenet标架的核心不是‘三个正交的单位向量’，而是‘用局部坐标系把复杂运动拆成独立分量’。”
“这个思想在微分几何里还有很多推广，活动标架法、Cartan的结构方程、纤维丛上的联络等等，这些东西都不要求原空间是欧氏空间或者曲线是光滑的，只要求存在某种可微结构。”
【所以可以设X是一个Banach空间，{f_n}⊂ X是一个函数列，收敛到f∈ X。】
【构造一个控制列{φ_n}，使得对每个n和每个x都有|f_n(x)- f(x)|≤φ_n(x)，且φ_n在某种范数意义下一致收敛于零.....】
【再计算出对偶作用：x =Σ_{i=1}^{k}ξ_i(x)· x_i，其中ξ_i∈ X*，ξ_i(x_j)=δ_{ij}。】
【.....最后定义控制列为：φ_n(x)=Σ_{i=1}^{3}ψ^{(n)}_i(x)。】
写到这，一旁的助理研究生终于明白了过来，眼神复杂地看着黑板上的算式，回答道。
“所以由对偶基的构造，ψ^{(n)}_i一致收敛于0当且仅当原误差函数列e_n一致收敛于0。】
韩川点点头，笑道：“对！这就是分解框架的核心。”
助理研究生脸上申请复杂：“所以，你上学期真的挂了八科吗？”
这TM的真是补考生吗？
一个补考生碾压他这个研究生，那他算什么？
韩川：“......”
日了！
能不能别每个人都来戳他的伤口，提醒他上学期挂了八科啊！
......
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